Canonnier, serez-vous félicité par l’Empereur à la fin de cette campagne ?

par Jean Luc Leloire .

Etude du mouvement parabolique d’un boulet de canon.
L’activité est prévue en introduction du chapitre « Mouvement dans un champ uniforme ».
Les élèves doivent, à la maison, identifier les différents paramètres permettant d’atteindre l’ennemi et décrire une solution possible pour les différentes configurations.
L’animation permettra ensuite de vérifier la validité de l’étude théorique qui sera faite en classe.

Animation

lien vers l’animation seule


Activité en autonomie

On peut commencer par s’amuser à toucher l’ennemi avec le boulet. On peut compliquer la tâche en le déplaçant (de façon aléatoire) ou en modifiant la colline, ce qui ajoute des contraintes. ll va alors falloir étudier l’influence des paramètres pour trouver une solution convenable à chaque situation.

Questions

Avec la partie modélisation, on peut vérifier un certain nombre de concepts du mouvement.

Influence de la vitesse initiale :

  • On peut montrer que la portée augmente avec la vitesse initiale du boulet .
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  • On peut vérifier qu’au cours du mouvement, la vitesse horizontale du boulet reste constante. L’action du poids \overrightarrow{P} du boulet modifie la composante verticale de la vitesse qui diminue lorsque le boulet monte et augmente lorsqu’il descend.

Influence de l’angle initial \alpha :

  • On peut étudier la portée en fonction de l’angle initial \alpha et montrer qu’elle augmente jusqu’à \alpha=45° pour diminuer ensuite.
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  • On peut chercher les deux solutions possibles de \alpha pour une portée identique à une vitesse initiale donnée, et vérifier qu’elles correspondent à des angles complémentaires.
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  • Portée :

  • On peut vérifier qu’elle est proportionnelle au carré de la vitesse initiale
  • On peut vérifier qu’elle est proportionnelle au sinus de 2\alpha
  • On peut vérifier la relation xp = \frac{v_0^2.sin(2.\alpha)}{g}
  • Flèche :

  • On peut vérifier qu’elle est proportionnelle au carré de la vitesse initiale
  • On peut vérifier qu’elle est proportionnelle au carré du sinus de \alpha
  • On peut vérifier la relation yF = \frac{1}{2}\frac{v_0^2.sin^2(\alpha)}{g}